1. (2019高一下·淮安期末) 如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB＝3．

1. （1） 求圆C的方程；
3. （2） 直线BT上是否存在点P满足PA²＋PB²＋PT²＝12，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
5. （3） 如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分∠EAF，求证：直线EF的斜率为定值．