设函数， .

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1. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）（I）求 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；
3. （2）（II）证明：若 $\text{[math]}$ 存在零点，则 $\text{[math]}$ 的区间（1， $\text{[math]}$ ]上仅有一个零点。

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