1. (2019八下·封开期末) 已知：如图，四边形ABCD为矩形，AB=10，BC=3，点E是CD的中点，点P在AB上以每秒2个单位的速度由A向B运动，设运动时间为t秒。

1. （1） 当点P在线段AB上运动了t秒时，BP=（用代数式表示）；
3. （2） t为何值时，四边形PDEB是平行四边形
5. （3） 在直线AB上是否存在点Q，使以D、E、Q、P四点为顶点的四边形是菱形，若存在，求出t的值，若不存在，说明理由。