数列满足：，且，其前n项和 .

1. (2019高一下·雅安期末) 数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其前n项和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为等比数列；
3. （2）记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.
  （i）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
  
  （ii）当 $\text{[math]}$ 时，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得对于任意正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由.