四川省雅安市2018-2019学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2019-08-29 浏览次数：221 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高一下·雅安期末) 已知点 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高一下·雅安期末) 若a＜b＜c，则下列结论中正确的是（）

A . a|c|＜b|c| B . ab＜bc C . a﹣c＜b﹣c D . $\text{[math]}$

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3. (2019高一下·雅安期末) 在等差数列{a_n}中，a₅=33，公差d=3，则201是该数列的第（）项．

A . 60 B . 61 C . 62 D . 63

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4. (2019高一下·雅安期末) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高一下·雅安期末) 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一下·昌吉期中) 已知变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则z=2x+y的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2019高一下·雅安期末) 已知一个圆锥底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内切球的表面积为（）

A . π B . $\text{[math]}$ C . 2π D . 3π

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8. (2019高一下·雅安期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高一下·雅安期末) 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. (2019高一下·雅安期末) 已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成依次等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC是（）

A . 直角三角形 B . 等边三角形 C . 锐角三角形 D . 钝角三角形

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11. (2020高二上·梧州期末) 用篱笆围一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（）

A . 30 B . 36 C . 40 D . 50

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12. (2019高一下·雅安期末) 在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，点P是△ABC内一点（含边界），若 $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |的取值范围为（）

A . [2， $\text{[math]}$ ] B . [2， $\text{[math]}$ ] C . [0， $\text{[math]}$ ] D . [2， $\text{[math]}$ ]

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二、填空题

13. (2019高一下·雅安期末) 若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角或平角，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2020高一下·高安期中) 设a＞0，b＞0，若 $\text{[math]}$ 是3^a与3^b的等比中项，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. (2022高一下·岑溪期中) 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 $\text{[math]}$ 处时测得公路北侧一山顶D在西偏北 $\text{[math]}$ 的方向上，行驶600m后到达 $\text{[math]}$ 处，测得此山顶在西偏北 $\text{[math]}$ 的方向上，仰角为 $\text{[math]}$ ，则此山的高度 $\text{[math]}$ m.

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16. (2019高一下·雅安期末) 已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

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三、解答题

17. (2019高一下·雅安期末) 已知: $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2019高一下·雅安期末) 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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19. (2023高二上·宾县月考) 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2） $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取得最大值并求其最大值．
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20. (2019高一下·雅安期末) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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21. (2019高一下·雅安期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若D为BC边上一点，且CD＝2DB，b＝3，AD＝ $\text{[math]}$ ，求a.
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22. (2019高一下·雅安期末) 数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其前n项和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.
  （i）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
  
  （ii）当 $\text{[math]}$ 时，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得对于任意正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由.
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