如图，在平面直角坐标系中，过椭圆：的左顶点作直线，与椭圆和轴正半轴分别交于点，．

1. (2019高二下·海安月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左顶点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，与椭圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴正半轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率；
3. （2）过原点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的平行线，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．