2021高考一轮复习第三十一讲直线与椭圆的位置关系

更新时间：2020-08-19 浏览次数：222 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2020·三明模拟) 直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点F，交椭圆于A、B两点，交y轴于C点，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·蚌埠模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过左焦点 $\text{[math]}$ 作直线与椭圆在第一象限交点为P，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·赤峰模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点P，且P点在椭圆内恒成立，则椭圆C的离心率取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·淮阴期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2020·绍兴模拟) 如图，一系列椭圆 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是（）

A . 递增数列 B . 递减数列 C . 先递减后递增数列 D . 先递增后递减数列

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6. (2019高二上·滁州月考) 在椭圆 $\text{[math]}$ 内，过点M(1，1)且被该点平分的弦所在的直线方程为(　　)

A . 9x－16y＋7＝0 B . 16x＋9y－25＝0 C . 9x＋16y－25＝0 D . 16x－9y－7＝0

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7. (2019高二上·淮安期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过F₁的直线l交椭圆C于A、B两点.若 $\text{[math]}$ 周长是 $\text{[math]}$ ，则该椭圆方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高二下·荆门期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的内切圆半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018高二上·湖州月考) 已知直线2kx-y+1=0与椭圆 $\text{[math]}$ 恒有公共点，则实数m的取值范围（）

A . ， B . ，， C . ， D .

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10. (2018高三上·大连期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 点的坐标 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2018高二上·辽源期末) 已知F₁ ， F₂是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，过F₁的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于M，N两点，则ΔMF₂N的周长为

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12. (2018高二上·泸县期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点F(c，0) 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是．

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三、解答题

14. (2019高二上·吉林期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左，右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点。
1. （1）求 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 的值：
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作不与 $\text{[math]}$ 轴重合的直线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，且与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于C，D两点，当 $\text{[math]}$ 时，求△ $\text{[math]}$ 的面积。
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15. (2019高二下·南宁期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）面积的最大值及此时直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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16. (2019高二下·海安月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左顶点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，与椭圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴正半轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率；
2. （2）过原点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的平行线，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．
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