一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.

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1. (2019九上·江北期末) 一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.
1. （1）如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 的相似对角线；
3. （2）在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的相似对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的相似对角线，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度（写出3个即可）.

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浙江省宁波市江北区2019届九年级上学期数学期末考试试卷