如图一，在射线的一侧以为一条边作矩形，，，点是线段上一动点（不与点重合），连结，过点作的垂线交射线于点，连接．

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1. (2019·湘潭) 如图一，在射线 $\text{[math]}$ 的一侧以 $\text{[math]}$ 为一条边作矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （2）问题探究：动点 $\text{[math]}$ 在运动的过程中，
  ①是否能使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，如果能，求出线段 $\text{[math]}$ 的长度；如果不能，请说明理由．
  
  ② $\text{[math]}$ 的大小是否改变？若不改变，请求出 $\text{[math]}$ 的大小；若改变，请说明理由．
5. （3）问题解决：
  如图二，当动点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．

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