1. (2019·益阳) 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．

1. （1） 当∠OAD＝30°时，求点C的坐标；
3. （2） 设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为 时，求OA的长；
5. （3） 当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD的值．