如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过、两点，该抛物线的顶点为C ．

1. (2019·宜宾) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 都经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，该抛物线的顶点为C ．
1. （1）求此抛物线和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与该抛物线的对称轴交于点E ，在射线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点M ，过M作x轴的垂线交抛物线于点N ，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3）设点P是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一动点，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，求点P的坐标，并求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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1. (2019·宜宾) 如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 与直线 都经过 、 两点，该抛物线的顶点为C ．