如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G.

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1. (2019·铜仁) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G.
1. （1）求证：FG是⊙O的切线；
3. （2）已知FG＝2 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.

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