证明推断：如图1，在正方形中，点，分别在边，上，于点，点，分别在边，上，①求证：；②推断：的值为；类比探究：如图2，在矩形中，为常数将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由并

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1. (2019·襄阳)
1. （1）证明推断：如图（1），在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
  
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②推断： $\text{[math]}$ 的值为；
3. （2）类比探究：如图（2），在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）.将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，得到四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . 试探究 GF与AE之间的数量关系，并说明理由并说明理由；
5. （3）拓展应用：在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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