定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形. 下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图a所示. 操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH. 操作2：将F

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1. (2019·湖州模拟) 定义：长宽比为 $\text{[math]}$ ：1（n为正整数）的矩形称为 $\text{[math]}$ 矩形.
下面，我们通过折叠的方式折出一个 $\text{[math]}$ 矩形，如图a所示.

操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH.

操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD.则四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 矩形.
1. （1）证明：四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 矩形；
3. （2）点M是边AB上一动点.
  ①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN.求tan∠OMN的值；
  
  ②若AM=AD，点N在边BC上，当△DMN的周长最小时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ③连接CM，作BR⊥CM，垂足为R.若AB=2 $\text{[math]}$ ，则DR的最小值=.

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