1. (2019·鹿城模拟) 如图在矩形ABCD中，AB＝8，过对角线AC的中点O作直线PE，交AB于点P，交CD于点Q，交射线AD于点E，连接CE，作点Q关于CE对称的对称点Q′，以Q′为圆心，为CQ′半径作⊙Q′，交CE于点M，设BC＝x.

1. （1） 请说明△AOP≌△COQ的理由.
3. （2） 若AP＝5，

   ①请用x的代数式表示DE的长.

   ②当△DQM为直角三角形时，请求出所有满足条件的BC的值.

5. （3） 若存在⊙Q′同时与直线AC和直线AD相切，请直接写出⊙Q′的半径.