已知四棱锥 (图1)的三视图如图2所示，为正三角形，垂直底面，俯视图是直角梯形．图1 图2

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1. (2019高一上·集宁月考) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ (图1)的三视图如图2所示， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ 垂直底面 $\text{[math]}$ ，俯视图是直角梯形．
图1 图2
1. （1）求正视图的面积；
3. （2）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
5. （3）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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