1. (2019九上·珠海开学考) 如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG。

1. （1） 求证：矩形DEFG是正方形。
3. （2） 当点E从A点运动到C点时；

   ①求证：∠DCG的大小始终不变；