1. (2018九上·温州开学考) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx+2（a≠0）与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC.

1. （1） 求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；
3. （2） 点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若∠DCB=∠CBD，求点D的坐标；
5. （3） 已知F（1，1），若E（x，y）是抛物线上一个动点（其中1＜x＜2），连接CE、CF、EF，求△CEF面积的最大值及此时点E的坐标.
7. （4） 若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.