1. (2018九上·朝阳期中) 阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：∠ACB是△ABC的一个内角．

求作：∠APB＝∠ACB ．

小明的做法如下：

如图

①作线段AB的垂直平分线m；

②作线段BC的垂直平分线n ， 与直线m交于点O；

③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；

④在弧ACB上取一点P ， 连结AP ， BP ．

所以∠APB＝∠ACB ．

老师说：“小明的作法正确．”

请回答：

1. （1） 点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；
3. （2） ∠APB＝∠ACB的依据是．