1. (2018九上·点军期中) 如图，在 Rt△POQ中，OP=OQ=4，M 是 PQ中点，把一个三角尺顶点放在点M处，以M为旋转心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与 Rt△POQ的两直角边分别交于点A、B.

1. （1） 求证：MA=MB；
3. （2） 探究：在旋转三角尺的过程中，四边形AOBM的面积是否发生变化？为什么？
5. （3） 连接 AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值.