1. (2019·锦州) 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣ x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于B点，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DC⊥x轴于点C，交直线AB于点E.

1. （1） 求抛物线的函数表达式
3. （2） 是否存在点D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
5. （3） 如图2，F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），点G是线段AB上的动点.连接DF，FG，当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标.