辽宁省锦州市2019年中考数学试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：847 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2019七上·天台期中) ﹣2019的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 2019 D . ﹣2019

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2. (2020·徽县模拟) 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023八下·青县月考) 甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是s_甲²＝0.60，s_乙²＝0.62，s_丙²＝0.58，s_丁²＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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4. (2019·锦州) 下列运算正确的是（）

A . x $\text{[math]}$ ÷x $\text{[math]}$ ＝x $\text{[math]}$ B . （﹣x $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ＝x $\text{[math]}$ C . 4x $\text{[math]}$ +3x $\text{[math]}$ ＝7x $\text{[math]}$ D . （x+y） $\text{[math]}$ ＝x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$

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5. (2019·锦州) 如图，AC与BD交于点O，AB∥CD，∠AOB＝105°，∠B＝30°，则∠C的度数为（）

A . 45° B . 55° C . 60° D . 75°

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6. (2019·锦州) 如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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7. (2019·锦州) 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M是对角线BD上的动点，过点M作ME⊥BC于点E，连接AM，当△ADM是等腰三角形时，ME的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2022·嘉祥模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. (2024八下·来宾期末) 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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10. (2019·锦州) 为了落实“优化税收营商环境，助力经济发展和民生改善”的政策，国家税务总局统计数据显示，2018年5至10月合计减税2980亿元，将2980亿元用科学记数法表示为元.

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11. (2022·鞍山模拟) 在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有个.

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12. (2019·锦州) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长AB＝2，则扇形AOB的面积为.

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13. (2020八上·潮州期末) 甲、乙两地相距1000km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程为.

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14. (2020九上·泰安月考) 如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 和y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为.

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15. (2019·锦州) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，M是AD边的中点，N是AB边上的动点，将△AMN沿MN所在直线折叠，得到△A′MN，连接A′C，则A′C的最小值是.

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16. (2020九上·余杭期末) 如图，边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边△OBA₁ ，边OA₁与AB交于点O₁ ，以O₁B为边作等边△O₁BA₂ ，边O₁A₂与A₁B交于点O₂ ，以O₂B为边作等边△O₂BA₃ ，边O₂A₃与A₂B交于点O₃ ， …，依此规律继续作等边△O_n_﹣₁BA_n ，记△OO₁A的面积为S₁ ， △O₁O₂A₁的面积为S₂ ， △O₂O₃A₂的面积为S₃ ， …，△O_n_﹣₁O_nA_n_﹣₁的面积为S_n ，则S_n＝.（n≥2，且n为整数）

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三、解答题

17. (2019·锦州) 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣1） $\text{[math]}$ ，其中a＝（π﹣ $\text{[math]}$ ）⁰+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹.

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18. (2019·锦州) 为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书.为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图.

请根据图表信息，解答下列问题.
1. （1）此次共调查了学生多少人；
2. （2）请通过计算补全条形统计图；
3. （3）若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数.
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19. (2022·沈北模拟) 对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.
1. （1）甲组抽到A小区的概率是多少
2. （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率.
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20. (2020八下·郑州月考) 某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备.已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元.
1. （1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；
2. （2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？
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21. (2019九上·泰安月考) 如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比i＝1：3，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°，且B，M，D三点在同一水平线上，求旗杆AB的高度.（结果精确到0.1m，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ＝1.73）

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22. (2021·海拉尔模拟) 如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F.
1. （1）求证：MF是⊙O的切线；
2. （2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长.
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23. (2019·锦州) 2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴.某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件.根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件.
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；
3. （3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？
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24. (2019·锦州) 已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上一点，连接AD，分别以CD和AD为直角边作Rt△CDE和Rt△ADF，使∠DCE＝∠ADF＝90°，点E，F在BC下方，连接EF.
1. （1）如图1，当BC＝AC，CE＝CD，DF＝AD时，
  求证：①∠CAD＝∠CDF，
  
  ②BD＝EF；
2. （2）如图2，当BC＝2AC，CE＝2CD，DF＝2AD时，猜想BD和EF之间的数量关系？并说明理由.
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25. (2020·澧县模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于B点，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DC⊥x轴于点C，交直线AB于点E.
1. （1）求抛物线的函数表达式
2. （2）是否存在点D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
3. （3）如图2，F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），点G是线段AB上的动点.连接DF，FG，当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标.
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