设数列是等差数列，且公差为d ，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.

1. (2019高二上·上海月考) 设数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且公差为d ，若数列 $\text{[math]}$ 中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证：该数列是“封闭数列”；
3. （2）试判断数列 $\text{[math]}$ 是否是“封闭数列”，为什么?
5. （3）设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若公差 $\text{[math]}$ ，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使 $\text{[math]}$ ；若存在，求 $\text{[math]}$ 的通项公式，若不存在，说明理由.

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1. (2019高二上·上海月考) 设数列 是等差数列，且公差为d ， 若数列 中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.