对于定义在上的函数，如果存在两条平行直线与，使得对于任意，都有恒成立，那么称函数是带状函数，若，之间的最小距离存在，则称为带宽.

1. (2019高三上·杨浦期中) 对于定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，如果存在两条平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，使得对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，那么称函数 $\text{[math]}$ 是带状函数，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的最小距离 $\text{[math]}$ 存在，则称 $\text{[math]}$ 为带宽.
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，说明理由；
3. （2）求证：函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是带状函数；
5. （3）求证：函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）为带状函数的充要条件是 $\text{[math]}$ .