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上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期数学期中质量调研...

更新时间:2024-07-13 浏览次数:287 类型:期中考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2019高三上·杨浦期中) 在正三棱柱 中, 分别为棱 的中点,去掉三棱锥 得到一个多面体 ,已知 .

    1. (1) 求多面体 的体积;
    2. (2) 求异面直线 所成角的大小.
  • 18. (2019高三上·杨浦期中) 《上海市生活垃圾管理条例》于2019年7月1日正式实施,某小区全面实施垃圾分类处理,已知该小区每月垃圾分类处理量不超过300吨,每月垃圾分类处理成本 (元)与每月分类处理量 (吨)之间的函数关系式可近似表示为 ,而分类处理一吨垃圾小区也可以获得300元的收益.
    1. (1) 该小区每月分类处理多少吨垃圾,才能使得每吨垃圾分类处理的平均成本最低;
    2. (2) 要保证该小区每月的垃圾分类处理不亏损,每月的垃圾分类处理量应控制在什么范围?
  • 19. (2019高三上·杨浦期中) 已知 是实常数,函数 .
    1. (1) 若 ,求证:函数 是减函数;
    2. (2) 讨论函数 的奇偶性,井说明理由.
  • 20. (2019高三上·杨浦期中) 如图是函数 一个周期内的图象,将 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再把所得图象向右平移 个单位长度,得到函数 的图象.

    1. (1) 求函数 的解析式;
    2. (2) 若 ,求 的所有可能的值;
    3. (3) 求函数 为正常数)在区间 内的所有零点之和.
  • 21. (2019高三上·杨浦期中) 对于定义在 上的函数 ,如果存在两条平行直线 ,使得对于任意 ,都有 恒成立,那么称函数 是带状函数,若 之间的最小距离 存在,则称 为带宽.
    1. (1) 判断函数 是不是带状函数?如果是,指出带宽(不用证明);如果不是,说明理由;
    2. (2) 求证:函数 )是带状函数;
    3. (3) 求证:函数 )为带状函数的充要条件是 .

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