1. (2019九上·福田期中) 如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，AB=4.若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合，点E不与点C重合).

1. （1） 求证：△ABE∽△DCA；
3. （2） 若BE·CD=k（k为常数），求k的值；
5. （3） 在旋转过程中，当△AFG旋转到如图2的位置时，AG与BC交于点E，AF的延长线与CB的延长线交于点D，那么（2）中k的值是否发生了变化?为什么?