1. (2019九上·遵义月考) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点.

1. （1） 求二次函数解析式；
3. （2） 连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形 .是否存在点P，使四边形 为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3） 当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.