1. (2019九上·东台期中) 如图，△ACB内接于圆O，AB为直径，CD⊥AB与点D，E为圆外一点，EO⊥AB，与BC交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且EG=EC.

1. （1） 求证：EC是圆O的切线；
3. （2） 当∠ABC=22.5°时，连接CF.

   ①求证：AC=CF；

   ②若AD=1，求线段FG的长.