1. (2019九上·东台期中) 如图，在平面直角坐标系中抛物线 交x轴于点A、B，交y轴于点C， A、B两点横坐标为-1和3，C点纵坐标为-4.

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 动点D在第四象限且在抛物线上，当△BCD面积最大时，求D点坐标，并求△BCD面积的最大值；
5. （3） 抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得∠QBC=45°，如果存在，求出点Q的坐标，不存在说明理由.