在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
尺规作图：过圆外一点作圆的切线．
已知：P为⊙O外一点．
求作：经过点P的⊙O的切线．
小敏的作法如下：
如图，
⑴连接OP ， 作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；
⑵以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A ， B两点；
⑶作直线PA ， PB ． 所以直线PA ， PB就是所求作的切线．
老师认为小敏的作法正确．
请回答：连接OA ， OB后，可证∠OAP＝∠OBP＝90°，其依据是；由此可证明直线PA ， PB都是⊙O的切线，其依据是．
