设为正项数列的前项和，且 .数列满足：， .

1. (2019高二上·洛阳期中) 设 $\text{[math]}$ 为正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
5. （3）设 $\text{[math]}$ ，问是否存在整数 $\text{[math]}$ ，使数列 $\text{[math]}$ 为递增数列？若存在求 $\text{[math]}$ 的值，若不存在说明理由.