1.

定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．

如图，已知△ABC中，AC=BC，∠C=36°，BA₁平分∠ABC交AC于A₁ ．

1. （1） 证明：AB²=AA₁•AC；

3. （2） 探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）

5. （3） 应用：已知AC=a，作A₁B₁∥AB交BC于B₁ ， B₁A₂平分∠A₁B₁C交AC于A₂ ， 作A₂B₂∥AB交B₂ ， B₂A₃平分∠A₂B₂C交AC于A₃ ， 作A₃B₃∥AB交BC于B₃ ， …，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示A_n﹣1A_n ． （n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）