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2015年福建省南平市中考数学真题试卷

更新时间:2016-07-04 浏览次数:451 类型:中考真卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
二、填空题
三、计算题
  • 17. 计算:(﹣2)3+3tan45°﹣

  • 18. 化简:(x+2)2+x(x﹣4).

  • 20.

    近年来,“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注,为此,某校随机调查了若干名学生对此问题的看法(看法分为三种:没有影响,影响不大,影响很大),并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图:

    学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表

    看法

    没有影响

    影响不大

    影响很大

    学生人数

    100

    60

    m

    根据以上图表信息,解答下列问题:

    1. (1) 统计表中的m=  ;

    2. (2) 统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为  度;

    3. (3) 从这次接受调查的学生中随机调查一人,恰好是持“影响很大”看法的概率是多少?

  • 21.

    如图,矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为E,F.

    求证:BE=CF.

  • 22.

    如图,AB是半圆O的直径,C是AB延长线上的一点,CD与半圆O相切于点D,连接AD,BD.

    1. (1) 求证:∠BAD=∠BDC;

    2. (2) 若∠BDC=28°,BD=2,求⊙O的半径.(精确到0.01)

  • 23. 现正是闽北特产杨梅热销的季节,某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱,已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元,且第二次比第一次多付款700元.

    1. (1) 设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱,求a,b的值;

    2. (2) 若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱,其余的按每箱35元全部售完.

      ①求商店销售完全部杨梅所获利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式;

      ②当x的值至少为多少时,商店才不会亏本.

      (注:按整箱出售,利润=销售总收入﹣进货总成本)

  • 24.

    如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x= , 且经过点A(2,1),点P是抛物线上的动点,P的横坐标为m(0<m<2),过点P作PB⊥x轴,垂足为B,PB交OA于点C,点O关于直线PB的对称点为D,连接CD,AD,过点A作AE⊥x轴,垂足为E.

    1. (1) 求抛物线的解析式;

    2. (2) 填空:

      ①用含m的式子表示点C,D的坐标:

      C(  ,   ),D(  , );

      ②当m=   时,△ACD的周长最小;

    3. (3) 若△ACD为等腰三角形,求出所有符合条件的点P的坐标.

  • 25.

    定义:底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形.

    如图,已知△ABC中,AC=BC,∠C=36°,BA1平分∠ABC交AC于A1

    1. (1) 证明:AB2=AA1•AC;

    2. (2) 探究:△ABC是否为黄金等腰三角形?请说明理由;(提示:此处不妨设AC=1)

    3. (3) 应用:已知AC=a,作A1B1∥AB交BC于B1 , B1A2平分∠A1B1C交AC于A2 , 作A2B2∥AB交B2 , B2A3平分∠A2B2C交AC于A3 , 作A3B3∥AB交BC于B3 , …,依此规律操作下去,用含a,n的代数式表示An﹣1An . (n为大于1的整数,直接回答,不必说明理由)

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