1.

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC₁的中点。

1. （1） 证明：平面AEF⊥平面B₁BCC₁；

3. （2） 若直线AC₁与平面AA₁BB₁所成的角为45°，求三棱锥F-AEC的体积。