1. (2019·新田模拟)

已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜PB．AP绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到AP₁ ， BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP₂ ， 连接PP₁、PP₂ ．

1. （1） 如图1，当α=90°时，求∠P₁PP₂的度数；
   

3. （2） 如图2，当点P₂在AP₁的延长线上时，求证：△P₂P₁P∽△P₂PA；
   

5. （3） 如图3，过BP的中点E作l₁⊥BP，过BP₂的中点F作l₂⊥BP₂ ， l₁与l₂交于点Q，连接PQ，求证：P₁P⊥PQ．