1. (2019九上·伊通期末) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D ， 经过A ， D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与边BC相切于点E ， 与x轴交于点M ， 与y轴相交于另一点G ， 连接AE ．

1. （1） 求证：AE平分∠BAC；
3. （2） 若点A ， D的坐标分别为（0，﹣1），（2，0），求⊙F的半径；
5. （3） 求经过三点M ， F ， D的抛物线的解析式．