1. (2019九上·宁波月考) 已知如图，二次函数y=ax²+bx+2的图象经过A(3，3)，与x轴正半轴交于B点，与y轴交于C点，△ABC的外接圆恰好经过原点O。

1. （1） 求B点的坐标及二次函数的解析式；
3. （2） 抛物线上一点Q(m，m+3)，(m为整数)，点M为△ABC的外接圆上一动点，求线段QM长度的范围；
5. （3） 将△AOC绕平面内一点P旋转180°至△AOC(点O‘与O为对应点)，使得该三角形的对应点中的两个点落在y=ax²+bx+2的图象上，求出旋转中心P的坐标。