如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y= x2- x+3的绳子．

1. (2019·路南模拟) 如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y= $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x+3的绳子．
1. （1）求绳子最低点离地面的距离；
3. （2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图2)，使左边抛物线F₁的最低点距MN为1米，离地面1.8米．求MN的长；
5. （3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F₂对应函数的二次项系数始终为 $\text{[math]}$ ，设MN离AB的距离为m，抛物线F₂的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．

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1. (2019·路南模拟) 如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y= x2- x+3的绳子．