当前位置: 初中数学 /苏科版(2024) /九年级下册 /第5章 二次函数 /5.5 用二次函数解决问题
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初中数学苏科版九年级下册 5.5 用二次函数解决问题 同步训...

更新时间:2021-02-22 浏览次数:137 类型:同步测试
一、单选题
  • 1. (2023九下·北碚期中) 国家实施”精准扶贫“政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为 ,根据题意列方程得(   )
    A . B . C . D .
  • 2. (2020九上·高邑期末) 服装店将进价为每件100元的服装按每件xx>100)元出售,每天可销售(200﹣x)件,若想获得最大利润,则x应定为(  )
    A . 150元 B . 160元 C . 170元 D . 180元
  • 3.

    如图,假设篱笆(虚线部分)的长度16m,则所围成矩形ABCD的最大面积是(  )

    A . 60m2 B . 63m2 C . 64m2 D . 66m2
  • 4. (2016·孝义模拟) 某公园有一个圆形喷水池,喷出的水流呈抛物线,一条水流的高度h(单位:m)与水流运动时间t(单位:s)之间的关系式为h=30t﹣5t2 , 那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是(   )
    A . 6s B . 4s C . 3s D . 2s
  • 5. (2020九上·鄞州期中) 某旅游景点的收入受季节的影响较大,有时候出现赔本的经营状况.因此,公司规定:若无利润时,该景点关闭.经跟踪测算,该景点一年中的利润W(万元)与月份x之间满足二次函数W=﹣x2+16x﹣48,则该景点一年中处于关闭状态有(   )月.
    A . 5 B . 6 C . 7 D . 8
  • 6. (2020九上·兰陵期末) 从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度 h (单位: m )与小球运动时间 (单位: s )之间的函数关系如图所示.下列结论:

    ①小球在空中经过的路程是 40m ;②小球运动的时间为 6s ;③小球抛出3秒时,速度为0;

    ④当 时,小球的高度 .其中正确的是(    )

    A . ①④ B . ①② C . ②③④ D . ②④
  • 7. (2017九上·鄞州月考) 如图,等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2,且AC与DE在同一直线上,开始时点C与点D重合,让△ABC沿这条直线向右平移,直到点A与点E重合为止.设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是(   )

    A . B . C . D .
  • 8. (2020九上·鹿城月考) 如图,某隧道美化施工,横截面形状为抛物线y =- x2 + 8(单位:米),施工队计划在隧道正中搭建一个矩形脚手架DEFG,已知DE:EF = 3:2,则脚手架高DE为(   )

    A . 7米 B . 6.3米 C . 6米 D . 5米
  • 9. (2020九上·舒城月考) 图2是图1中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣ (x﹣80)2+16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,有AC⊥x轴,若OA=10米,则桥面离水面的高度AC为(    )

     

    A . 16 B . C . 16 D .
  • 10. 某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA,O恰为水面中心,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上,建立平面直角坐标系(如图),水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是 ,则下列结论:(1)柱子OA的高度为3m;(2)喷出的水流距柱子1m处达到最大高度;(3)喷出的水流距水平面的最大高度是4m;(4)水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有(  )


    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4
二、填空题
  • 11. (2020九上·庆阳月考) 小明推铅球,铅球行进高度 与水平距离 之间的关系为 ,则小明推球的成绩是m.
  • 12. (2021九上·平邑期中) 把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(米)与时间t(秒),满足关系:h=20t-5t2 , 当小球达到最高点时,小球的运动时间为第秒时.
  • 13. (2020九上·柯桥月考) 如图,人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB,喷水口A距地面2m,喷出水流的运动路线是抛物线,如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为2m,且到地面的距离为3m,则水流的落地点C到水枪底部B的距离为.

  • 14. 某电商销售一款夏季时装,进价40元/件,售价110元/件,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0).未来30天,这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动,即从第1天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调研发现,该时装单价每降1元,每天销量增加4件.在这30天内,要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大,a的取值范围应为
  • 15. (2020九上·随县月考) 如图,有一个横截面边缘为抛物线的隧道入口,隧道入口处的底面宽度为 ,两侧距底面 高处各有一盏灯,两灯间的水平距离为 ,则这个隧道入口的最大高度为 .

  • 16. (2019九上·兖州期中) 一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍,门MN宽2m,门PQ和RS的宽都是1m,围成的鸡舍面积最大是平方米.

  • 17. (2020九上·瑞安期中) 如图,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC1=4米,点D2的坐标为(-13,-1.69),则桥架的拱高OH=米.

  • 18.

    闵行体育公园的圆形喷水池的水柱(如图1)如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流(如图2),其上的水珠的高度)y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=﹣x2+4x+ , 那么圆形水池的半径至少为 米时,才能使喷出的水流不落在水池外.

三、综合题
  • 19. 如图,一块草地是长80 m,宽60 m的矩形,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路,这时草坪面积为y m2 . 求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值.

  • 20. (2021·建邺模拟) 如图所示的是一座拱桥,桥洞的拱形是抛物线的形状,当水面宽AB为12米时,桥洞顶部离水面4米,若水面上涨1米,求此时水面的宽.

       

  • 21. (2020九上·象山月考) 某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件,试营销阶段发现,当销售单价是25 元时,每天的销 售量为 250 件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.
    1. (1) 写出商场销售这种文具每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
    2. (2) 商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案:方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元.请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.
  • 22. (2020九上·温州月考) 某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时,每月能卖出500个,商场想了两个方案来增加利润:

    方案一提高价格,但这种商品每个售价涨价1元,销售量就减少10个;

    方案二:售价不变,但发资料做广告,已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关系为p=-0.4m2+2m,

    试通过计算,请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案?请说明你判断的理由.

  • 23. (2020九上·芜湖月考) 某服装厂生产A品种服装,每件成本为71元,零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时,批发单价为y元,yx之间满足如下图所示的函数关系,其中批发件数x为10的正整数倍.

    1. (1) 当100≤x≤300 时,则yx的函数关系式为
    2. (2) 某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件,需要支付元;
    3. (3) 若零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x(100≤x≤400) 件,服装厂的利润为w元,求:x 为何值时,w最大?最大值是多少?
  • 24. (2019九上·武汉月考) “扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量 (件)与销售单价 (元)之间存在一次函数关系,如图所示.

    1. (1) 求 之间的函数关系式;

       

    2. (2) 如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?

    3. (3) 该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

  • 25. (2020九上·柯桥月考) 某商店销售一种进价50元/件的商品,经市场调查发现:该商品的每天销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、销售量的二组对应值如下表:

    售价x(元/件)

    55

    65

    销售量y(件/天)

    90

    70

    1. (1) 若某天销售利润为800元,求该天的售价为多少元/件.
    2. (2) 由于某种原因,该商品进价提高了a元/件(a>0),商店售价不低于进价,物价部门规定该商品售价不得超过70元件,该商店在今后的销售中,每天能获得的销售最大利润是960元,求a的值.
  • 26. (2019·路南模拟) 如图1,地面BD上两根等长立柱AB,CD之间悬挂一根近似成抛物线y= x2- x+3的绳子.

         

    1. (1) 求绳子最低点离地面的距离;
    2. (2) 因实际需要,在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图2),使左边抛物线F1的最低点距MN为1米,离地面1.8米.求MN的长;
    3. (3) 将立柱MN的长度提升为3米,通过调整MN的位置,使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为 ,设MN离AB的距离为m,抛物线F2的顶点离地面距离为k,当2≤k≤2.5时,求m的取值范围.

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