如图，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，，垂足为点E，，垂足为点F.

1. (2018九上·平顶山期末) 如图 $\text{[math]}$ ，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上， $\text{[math]}$ ，垂足为点E， $\text{[math]}$ ，垂足为点F.
1. （1）发现问题：在图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的值为.
3. （2）探究问题：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ 所示，探究线段AG与BE之间的数量关系，并证明你的结论.
5. （3）解决问题：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图 $\text{[math]}$ 所示，延长CG交AD于点H；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出BC的长度.

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1. (2018九上·平顶山期末) 如图 ，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上， ，垂足为点E， ，垂足为点F.