1. (2019·黄陂模拟) 如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线 （ ）过E，A′两点.

1. （1） 填空：∠AOB=°，用m表示点A′的坐标：A′（，）；
3. （2） 当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且 时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；
5. （3） 若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：

   ①求a，b，m满足的关系式；

   ②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围.