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初中数学
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综合题
1.
(2019·盘龙模拟)
如图①已知抛物线y=ax
2
﹣3ax﹣4a(a<0)的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y的正半轴交于点C,连结BC,二次函数的对称轴与x轴的交点为E.
(1) 抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为
,点A的坐标为
;
(2) 若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切,试求出抛物线的解析式;
(3) 在(2)的条件下,如图②Q(m,0)是x的正半轴上一点,过点Q作y轴的平行线,与直线BC交于点M,与抛物线交于点N,连结CN,将△CMN沿CN翻折,M的对应点为M′.在图②中探究:是否存在点Q,使得M′恰好落在y轴上?若存在,请求出Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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