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  • 1. (2019·昆明模拟) 如图

    1. (1) 如图①,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作直线EF⊥BD,交AD于点E,交BC于点F,连接BE、DF,且BE平分∠ABD.

      ①求证:四边形BFDE是菱形;

      ②直接写出∠EBF的度数;

    2. (2) 把(1)中菱形BFDE进行分离研究,如图②,点G、I分别在BF、BE边上,且BG=BI,连接GD,H为GD的中点,连接FH并延长,交ED于点J,连接IJ、IH、IF、IG.试探究线段IH与FH之间满足的关系,并说明理由;
    3. (3) 把(1)中矩形ABCD进行特殊化探究,如图③,当矩形ABCD满足AB=AD时,点E是对角线AC上一点,连接DE、EF、DF,使△DEF是等腰直角三角形,DF交AC于点G.请直接写出线段AG、GE、EC三者之间满足的数量关系.

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