1. (2019高一上·蕉岭月考) 已知函数 ，其最小值为 ．

1. （1） 求 的表达式；
3. （2） 当 时，是否存在 ，使关于t的不等式 有且仅有一个正整数解，若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．