如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG．

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1. (2020八上·海拉尔期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过 $\text{[math]}$ 上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG．
1. （1）求证：EG是⊙O的切线；
3. （2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH=2， $\text{[math]}$ ，求OM的长．

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