已知：在中，C、D分别为BM、AM上的点，四边形ABCD内接于，连接AC ，；

1. (2019九上·香坊期末) 已知：在 $\text{[math]}$ 中，C、D分别为BM、AM上的点，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，连接AC ， $\text{[math]}$ ；
1. （1）如图①，求证：弧 $\text{[math]}$ 弧BD；
3. （2）如图②，若AB为直径， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值；
5. （3）如图③，在 $\text{[math]}$ 的条件下，E为弧CD上一点 $\text{[math]}$ 不与C、D重合 $\text{[math]}$ ，F为AB上一点，连接EF交AC于点N ，连接DN、DE ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AN的长．