在矩形中，已知，在边上取点，使，连结，过点作，与边或其延长线交于点．猜想：如图①，当点在边上时，写出线段与的大小关系。探究：如图②，当点在边的延长线上时，

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1. (2019九下·长春开学考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 或其延长线交于点 $\text{[math]}$ ．

猜想：如图①，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系。

探究：如图②，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上时， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并加以证明．

应用：如图②，若 $\text{[math]}$ 利用探究得到的结论，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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