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当前位置：初中数学 /苏科版（2024） /九年级下册 /第6章图形的相似 /6.4 探索三角形相似的条件

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（苏科版）2022-2023学年九年级数学下册6.4探索相似...

更新时间：2022-11-17 浏览次数：65 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022九下·下城开学考) 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC分别交l₁ ， l₂ ， l₃于点A，B，C，直线DF分别交l₁ ， l₂ ， l₃于点D，E，F.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九下·吉林开学考) 已知点A是双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线 $\text{[math]}$ 上运动，则k的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2022九下·温州开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CI⊥HJ于点I，交AB于K，在图形的外部作矩形MNPQ，使点D，E，G和H，J都落在矩形的边上.已知矩形BJIK的面积为1，正方形ACDE的面积为4，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九下·温州开学考) 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝3：4，连接AE交对角线BD于点F，则S_△_DEF：S_△_ADF：S_△_ABF等于（）

A . 3：4：7 B . 9：16：49 C . 9：21：49 D . 3：7：49

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5. (2022九下·西安开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，E是AB边的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九下·定海开学考) 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3，连接AE，BD交于点F，则S_∆DEF：S_∆ADF：S_∆ABF等于（）

A . 2：3：5 B . 4：9：25 C . 4：10：25 D . 2：5：25

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7. (2022九下·义乌开学考) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，若AD=4，BD=8，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九下·安岳开学考) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝4：1，连接AE、BE，AE交BD于点F，则△BEC的面积与△BEF的面积之比为（）

A . 1：2 B . 9：16 C . 3：4 D . 9：20

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9. (2021九上·松江期末) 如图，已知点G是 $\text{[math]}$ ABC的重心，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 2：3 D . 2：5

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10. (2021九下·曹县期中) 如图，把 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 的方向平移到 $\text{[math]}$ 的位置，它们重叠部分的面积是 $\text{[math]}$ 面积的一半，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 移动的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、解答题

11. (2021九上·大东期末) 如图，在△ABC中，EF $\text{[math]}$ CD，DE $\text{[math]}$ BC．
1. （1）求证：AF：FD＝AD：DB；
2. （2）若AB＝30，AD：BD＝2：1，请直接写出DF的长．
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12. (2019九下·绍兴期中) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5 $\text{[math]}$ ，求BD的长.

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13. (2021九上·金台期末) 如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿边BC以2cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒钟后，以点P、B、Q三点为顶点的三角形与△ABC相似？

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14. 在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0≤t≤6），那么当t为何值时，△APQ与△ABD相似？说明理由．

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15. (2022八下·常熟期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ 的值等于.（直接写出结果，无需解答过程）
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16. (2021九上·滨湖期中) 平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点坐标分别为A（1，－2），B（2，－1），C（4，－3） .
1. （1）画出△A₁B₁C₁ ，使它与△ABC关于x轴对称：
2. （2）以点（4，0）为位似中心，在网格中画出ΔABC的位似图形△A₂B₂C₂ ，且△A₂B₂C₂与△ABC的相似比为2：1；
3. （3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述变换后点P在△A₂B₂C₂内的对应点P₂的坐标是.
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17.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB₁∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB₁于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．

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18. (2019九下·长春开学考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 或其延长线交于点 $\text{[math]}$ ．

猜想：如图①，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系。

探究：如图②，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上时， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并加以证明．

应用：如图②，若 $\text{[math]}$ 利用探究得到的结论，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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