1. 已知点F为抛物线C：x²=2py（p>0）的焦点，点M、N在抛物线上，且M、N、F三点共线.若圆P:（x-2）²+（y-3）²=16的直径为MN.

1. （1） 求抛物线C的标准方程；
3. （2） 过点F的直线l与抛物线交于点A，B，分别过A、B两点作抛物线C的切线l₁ ， l₂ ， 证明直线l₁ ， l₂的交点在定直线上，并求出该直线.