1. (2019九上·西岗期末) 阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在三角形内取一点D，AD＝AC，∠CAD＝30°，求∠ADB.

小明通过探究发现，∠DAB＝∠DCB＝15°，BC＝AD，这样就具备了一边一角的图形特征，他果断延长CD至点E，使CE＝AB，连接EB，造出全等三角形，使问题得到解决.

1. （1） 按照小明思路完成解答，求∠ADB；
3. （2） 参考小明思考问题的方法，解答下列问题：

   如图2，△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别为BC、AC、AB上一点，连接DE，延长FE、DF分别交BC、CA延长线于点G、H，若∠DHC＝∠EDG＝2∠G.

   ①在图中找出与∠DEC相等的角，并加以证明；

   ②若BG＝kCD，猜想DE与DG的数量关系并证明.